Задание 453B45: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Читаем первичный рисунок. x расположен справа от нуля и положителен, y расположен слева от нуля и отрицателен. Точка x дальше от нуля, поэтому модуль этого числа больше. Точные значения координат для сравнения не требуются.

2. Вариант 1: x+y больше нуля. Слагаемые разных знаков; знак суммы совпадает со знаком числа с большим модулем, то есть x. Выражение положительно, поэтому утверждение верно.

3. Вариант 2: xy² меньше нуля. Каждый квадрат ненулевого числа положителен. У произведения знак определяется числом отрицательных множителей: нечётное число даёт минус, чётное — плюс. Выражение положительно, поэтому утверждение неверно.

4. Вариант 3: x−y меньше нуля. Вычитание заменяем сложением с противоположным числом: x−y = x + (−y). Оба слагаемых имеют один знак. Выражение положительно, поэтому утверждение неверно.

5. Вариант 4: x²y больше нуля. Каждый квадрат ненулевого числа положителен. У произведения знак определяется числом отрицательных множителей: нечётное число даёт минус, чётное — плюс. Выражение отрицательно, поэтому утверждение неверно.

6. Проверка: все четыре выражения определены, числа на рисунке отличны от нуля. Учитывали не только знак произведений и разностей, но и сравнение модулей при сложении. Ровно одно из четырёх утверждений верно — вариант 1.

Ответ: 1.