Задание 449EAC: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Неверно. Возьмём трапецию с основаниями 2 и 4 и высотой 2. Диагональ разбивает её на треугольники с этими основаниями и общей высотой 2. Их площади равны 2 и 4. Равные треугольники имеют равные площади, поэтому эти треугольники не равны.

2. Смежные углы всегда равны.
Неверно. Смежные углы имеют сумму 180°, но не обязаны быть равными. Например, углы 30° и 150° смежные и различны.

3. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Верно. Возьмём сторону a за основание, а смежную сторону обозначим b. Высота к основанию равна b sin α, где α — угол между этими сторонами. Тогда S = a · b sin α, что и утверждается. Для ромба дополнительно a = b.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.