Задание 42DBE1: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Нужно выбрать номер числа, лежащего на отрезке [7; 8]. Все предложенные числа — арифметические квадратные корни, поэтому они неотрицательны.

2. На неотрицательных числах возведение в квадрат сохраняет порядок. Поэтому √n лежит на данном отрезке тогда и только тогда, когда n не меньше 7² = 49 и не больше 8² = 64.

3. Проверим подкоренные числа всех четырёх вариантов:
1) 7 — меньше нижнего квадрата.
2) 8 — меньше нижнего квадрата.
3) 42 — меньше нижнего квадрата.
4) 61 — строго между квадратами границ.
Подходит только √61, то есть вариант 4.

4. Проверка: 49 строго меньше 61, а 61 строго меньше 64. Извлекая корни, получаем, что √61 строго между 7 и 8. Границы отрезка включаются, однако ни одно предложенное число им не равно; ни одно другое предложенное число этим двум условиям не удовлетворяет. В ответ записываем номер варианта.

Ответ: 4.