Задание 40F559: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 3(x+4)−2(x−4)=4. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x + 20 = 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = −16.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −161 = −16.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −16: слева 3((−16)+4)−2((−16)−4) = 4; справа 4 = 4.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −16.