Задание 3E0005: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Плоскость неподвижного контура перпендикулярна B, поэтому поток Φ(t) = B(t)S = aS cos(bt). Выбираем нормаль вдоль положительного направления B. Самоиндукцией тонкого контура пренебрегаем в принятой школьной модели: ток определяется резистивным сопротивлением. Это необходимое допущение для использования только заданных величин.
2. По закону Фарадея ЭДС индукции равна минус производной потока:
ℰ_и(t) = −Φ′(t) = abS sin(bt).
Амплитуда синуса равна единице, поэтому амплитуда ЭДС ℰ_макс = abS. По закону Ома для замкнутого контура
I_макс = ℰ_максR = abSR.
Величина b — угловая частота изменения поля; ещё раз умножать её на 2π не нужно.
3. Выражаем искомую величину:
S = I_макс · Rab.
Подстановка I_макс = 0,035 А:
S = 0,035 А·1,2 Ом6·10⁻³ Тл·3500 с⁻¹ = 2·10⁻³ м² = 20 см².
4. Проверка. При S = 0,002 м² амплитуда потока aS = 1,2·10⁻⁵ Вб, амплитуда ЭДС b·aS = 0,042 В. Деление на R = 1,2 Ом даёт 0,035 А, как в условии. В момент максимального поля производная B равна нулю, поэтому ток проходит через нуль: ток сдвинут по фазе относительно B.

Ответ: S = 2·10⁻³ м² = 20 см².