Задание 37A31B: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Неверно. Катеты перпендикулярны, поэтому один из них можно взять за основание треугольника, а другой — за высоту. Площадь равна половине их произведения: S = ab2. Например, для катетов 3 и 4 площадь 6, а произведение катетов 12.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Верно. Примером является квадрат: он является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Например, у квадрата с вершинами (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1) диагонали лежат на перпендикулярных осях координат.

3. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Неверно. Квадрат со стороной 1 и ромб со стороной 1 и углом 60° имеют соответственно равные стороны. Однако их углы различаются: 90° у квадрата и 60°, 120° у ромба. Эти четырёхугольники не равны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.