Задание 344704: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Нужно указать соседние целые числа, между которыми находится 14017. Знаменатель 17 положителен, поэтому сравнение дроби с целым числом можно заменить сравнением числителя с произведением этого целого на знаменатель.

2. Найдём соседние кратные знаменателя:
8 · 17 = 136, а 9 · 17 = 153.
Числитель 140 больше 136 и меньше 153; значит, дробь 14017 лежит строго между 8 и 9.

3. Следовательно, искомые целые числа — 8 и 9. В списке ответов эта пара записана под номером 4. Остальные пары не содержат данную дробь, поскольку она строго находится между найденными соседними целыми.

4. Проверка делением с остатком:
140 = 8 · 17 + 4.
Значит, 14017 = 8 + 417. Остаток 4 положителен и меньше знаменателя 17, поэтому дробная часть находится строго между 0 и 1. Получены именно те же границы.

Ответ: 4.