Задание 319371: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Начальная масса равна 320 мг. Каждые 8 минут масса делится на 2. Это последовательное изменение в одно и то же число раз, поэтому используем геометрическую прогрессию.

2. Найдём число полных промежутков:
n = 408 = 5.
Начальная масса относится к моменту времени 0. До момента 40 минут происходит ровно 5 изменений массы.

3. Общая формула после n изменений:
m = m₀2ⁿ.
Подставим данные:
m = 3202⁵ = 32032 = 10 мг.

4. Проверка по всем моментам времени:
0 мин — 320 мг; 8 мин — 160 мг; 16 мин — 80 мг; 24 мин — 40 мг; 32 мин — 20 мг; 40 мин — 10 мг.
Каждый переход соответствует правилу из условия. Обратная проверка возвращает начальную массу: 10 · 2⁵ = 320 мг.

Ответ: 10.