Задание 3006CF: Решение текстовых задач

1. Полное время 20 ч включает стоянку 1 ч. На движение затрачено 20 − 1 = 19 ч. Пусть x — скорость течения в км·ч⁻¹; 0 меньше x меньше 19, иначе теплоход не вернётся против течения.

2. При собственной скорости 19 км·ч⁻¹ скорости по течению и против него равны 19 + x и 19 − x. Сложим времена:
17619 + x + 17619 − x = 19.

3. Умножим на положительное 361 − x²:
176(19 − x) + 176(19 + x) = 19(361 − x²).
6688 = 19(361 − x²).
x² = 361 − 668819 = 9.
x = ±3; отрицательная скорость не подходит. Значение 3 лежит между 0 и 19.

Проверка: скорости по течению и против течения 22 и 16 км·ч⁻¹ положительны. Времена 17622 = 8 ч и 17616 = 11 ч; их сумма 19 ч равна времени движения. Вместе со стоянкой получается 19 + 1 = 20 ч.

Ответ: 3.