Задание 2C9984: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Неверно. По теореме Пифагора c² = a² + b². При положительных катетах (a + b)² = a² + b² + 2ab > c², поэтому c < a + b. Например, у треугольника с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, а сумма катетов — 7.

2. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Неверно. Два смежных угла могут быть прямыми: 90° + 90° = 180°. В таком примере ни один угол не является острым или тупым.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Верно. Пусть P — внешняя точка, O — центр окружности. Окружность с диаметром OP пересекает исходную окружность в двух точках T₁ и T₂. Вписанные углы OT₁P и OT₂P прямые. Значит, PT₁ и PT₂ перпендикулярны радиусам в точках касания и являются двумя касательными.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.