Задание 26D6F2: Электродинамика

1. Рассматриваем тонкий объектив, настроенный на бесконечность: плёнка находится на расстоянии F от линзы. Ox направим вдоль главной оси к плёнке, Oy — поперёк пучка. Обозначим A диаметр входного отверстия, c диаметр пятна, c₀=0,05 мм допустимый диаметр, d расстояние до конечного предмета. В определении условия α=F÷A, то есть диаметр, а не радиус отверстия. Световая точка на оси даёт круглый пучок.
2. Действительное изображение точки на расстоянии d>F расположилось бы на расстоянии f>F:
1d + 1f = 1F.
Плёнка перехватывает сходящийся пучок до вершины. Подобие треугольников даёт
c = Af − Ff = A(1 − Ff).
Из формулы линзы 1−F÷f=F÷d, а A=F÷α, поэтому
c = F²αd.
3. Пятно не больше допустимого при d≥F²÷(αc₀). Граница резкости:
d = F²αc₀.
При неизменных α и c₀ отношение предельных расстояний равно квадрату отношения фокусных:
d₂d₁ = (F₂F₁)².
Подстановка:
d₂ = 5 м·(25 мм50 мм)² = 1,25 м.
4. Построение содержит два граничных луча от точки предмета к краям отверстия; за объективом они идут к истинному изображению S′. Плёнка в плоскости F пересекает этот конус раньше S′. Отрезок между крайними лучами на плёнке равен диаметру c, а не радиусу. Увеличенный фрагмент показывает маленький кружок нерезкости отдельно.
Проверка. Из исходных F₁=50 мм и d₁=5000 мм следует α=F₁²÷(d₁c₀)=10. Диаметр отверстия меняется с 5 до 2,5 мм. Для F₂=25 мм и d₂=1250 мм получаем c=25²÷(10·1250)=0,05 мм. Для более далёких предметов c ещё меньше. Вывод относится именно к плёнке на F и принятой геометрической модели; дифракционные и иные реальные ограничения резкости в условие не входят.

Ответ: Минимальное расстояние уменьшится в 4 раза, до 1,25 м.