ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Треугольник; Окружность и круг; Измерение геометрических величин.
| КЭС: | 7.2 Треугольник 7.4 Окружность и круг 7.5 Измерение геометрических величин |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 10
1. Обозначим сторону равностороннего треугольника через a, высоту через h, радиусы вписанной и описанной окружностей через r и R. Медиана и биссектриса в таком треугольнике совпадают с высотой.
2. Высота делит сторону пополам. По теореме Пифагора h² = a² − (a2)² = 3a²4, поэтому h = a√32. Центр окружностей совпадает с точкой пересечения медиан: r = h3 = a√36, R = 2h3 = a√33.
3. При a = 20√3 получаем r = 20√3 · √36 = 606 = 10.
Проверка: 6r = 60 = 20 · 3 = a√3, значит найден именно радиус вписанной окружности.
Ответ: 10.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 256E4F.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.