Задание 231CD6: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 1 м. Каждый следующий больше на 0,5 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = 0,5. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 1 + (10 − 1) · 0,5 = 5,5 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 9.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 10 · (1 + 5,5)2 = 32,5 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + 3,5 + 4 + 4,5 + 5 + 5,5 = 32,5 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на 0,5 м. Их число равно 10; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 32,5.