Задание 053053: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 45 м. Каждый следующий меньше на 9 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −9. Нужно найти суммарный путь.

2. По правилу задачи положительные пути за секунду равны:
45; 36; 27; 18; 9 м.
После 5-го положительного члена следующий член равен 9 − 9 = 0. На этом суммирование заканчиваем: после остановки путь не увеличивается, отрицательные члены продолжать нельзя.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 5 · (45 + 9)2 = 135 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
45 + 36 + 27 + 18 + 9 = 135 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −9 м. Их число равно 5; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 135.