Задание 22B640: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 30 м. Каждый следующий меньше на 4 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −4. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 30 − (5 − 1) · 4 = 14 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 4.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 5 · (30 + 14)2 = 110 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
30 + 26 + 22 + 18 + 14 = 110 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −4 м. Их число равно 5; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 110.