Задание 1D322C: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность второго рабочего, измеряемая в деталей в час. Тогда большая величина равна x + 13, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 208 деталей.

2. Время выполнения заказа равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 8 ч.
208x − 208x + 13 = 8.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 13):
208(x + 13) − 208x = 8x(x + 13).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 13x − 338 = 0.
Дискриминант: D = (13)² − 4 · 1 · (−338) = 1521 = 39².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −26 и 13. Значение −26 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 13.

4. Меньшая величина равна 13, большая — 13 + 13 = 26 деталей в час. Требуется меньшая, поэтому получаем 13 деталей в час.

Проверка: два времени равны 20813 = 16 ч и 20826 = 8 ч. Их разность 16 − 8 = 8 ч. Разность скоростей или производительностей 26 − 13 = 13 также совпадает с условием.

Ответ: 13.