Задание 1AF788: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−35 + 5 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
5 · x < 35. Делим на 5; положительный делитель сохраняет знак.
x < 7. Получаем (−∞; 7).

3. Решим второе неравенство:
6 − 3 · x > −18. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−3 · x > −24. Делим на −3 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x < 8. Получаем (−∞; 8).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 7) ∩ (−∞; 8) = (−∞; 7).
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (−∞; 7) соответствует вариант 2.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 2.