Задание 18672C: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 3(x+9)−2(x−9)=9. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x + 45 = 9.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = −36.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −361 = −36.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −36: слева 3((−36)+9)−2((−36)−9) = 9; справа 9 = 9.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −36.