Задание 136701: Окружность и круг

1. Пусть O — пересечение диагоналей ромба. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому O является центром вписанной окружности.

2. OC = AC2 = 12. В прямоугольном треугольнике BOC имеем tg∠BCA = OBOC. Следовательно, OB = 12 · 0,75 = 9.

3. Сторона BC = √OC² + OB² = √144 + 81 = 15. Площадь ромба S = AC · BD2 = 2 · OC · OB = 216.

4. Соединяя центр с вершинами, получаем четыре треугольника общей высоты r. Поэтому S = pr, где p — полупериметр ромба, равный 2BC.

5. r = S2BC = 21630 = 7,2.

Проверка: четыре треугольника площадью 15 · 7,22 каждый вместе дают площадь ромба 216.

Ответ: 7,2.