Задание 11B131: Функция и её график. Область определения и множество значений, нули, знакопостоянство, монотонность и экстремумы

1. Сопоставим формулы с геометрическими признаками. Прямая задаётся формулой y = kx + b; парабола — квадратным трёхчленом; гипербола — формулой y = kx. График y = √x определён при x ≥ 0 и начинается в точке (0; 0).

2. Проверим каждую из предложенных формул.

Формула А: y = −23x − 5. Здесь k = −23, b = −5. При движении вправо прямая опускается, а ось Oy пересекает в точке (0; −5). На исходном графике видны точки (0; −5) и (−3; −3). Проверяем наклон: k = y₂ − y₁x₂ − x₁ = 2−3 = −23. Подстановка первой точки даёт b = y₁ − kx₁ = −5. Подходит график 2.

Формула Б: y = 23x + 5. Здесь k = 23, b = 5. При движении вправо прямая поднимается, а ось Oy пересекает в точке (0; 5). На исходном графике видны точки (0; 5) и (−3; 3). Проверяем наклон: k = y₂ − y₁x₂ − x₁ = −2−3 = 23. Подстановка первой точки даёт b = y₁ − kx₁ = 5. Подходит график 3.

Формула В: y = 23x − 5. Здесь k = 23, b = −5. При движении вправо прямая поднимается, а ось Oy пересекает в точке (0; −5). На исходном графике видны точки (0; −5) и (3; −3). Проверяем наклон: k = y₂ − y₁x₂ − x₁ = 23 = 23. Подстановка первой точки даёт b = y₁ − kx₁ = −5. Подходит график 1.

3. Записываем номера в порядке А, Б, В: А — 2, Б — 3, В — 1.

Проверка: каждому пункту соответствует ровно один график, все три номера использованы по одному разу. Порядок взят из таблицы исходного задания.

Ответ: 231.