Задание 118EAD: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. Скорости второго равны 72 и x + 10; x больше 0.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 172 + 1x + 10.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 72(x + 10) = x(x + 10) + 72x.
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 62x − 1440 = 0.
Дискриминант: D = (−62)² − 4 · 1 · (−1440) = 9604 = 98².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −18 и 80. Значение −18 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 80.

Проверка: скорости второго 72 и 90 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 172 + 190 = 0,025 ч. Первый тратит 280 = 0,025 ч. Времена совпадают.

Ответ: 80.