Задание 116CF0: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Верно. По неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы двух других. Применяя это к гипотенузе c и катетам a, b, получаем c < a + b.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Неверно. Уже два тупых угла дали бы сумму больше 180°, тогда как сумма всех углов треугольника равна 180°. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два остальных острые; пример — 120°, 30°, 30°.

3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Верно. Диагональ трапеции пересекает её среднюю линию и делит её на средние линии двух треугольников. Эти отрезки равны половинам оснований a и b. Их сумма равна a2 + b2 = a + b2.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.