Задание 0E99DD: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 2x²−3x+1=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
2x² − 3x + 1 = 0.
D = (−3)² − 4 · (2) · (1) = 1.
√1 = 1. По формуле корней x = −(−3) ± 12 · (2).
Получаем x = 12, x = 1.

3. Полный набор корней: 12, 1.
Сравниваем их: 12 меньше 1. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0,5.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 12: слева 2(12)²−3(12)+1 = 0; справа 0 = 0.
x = 1: слева 2(1)²−3(1)+1 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0,5.