Задание 084057: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 26 · 513 = 10.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √676 − 100 = 24.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 10 · 24 = 240.

Проверка: 10² + 24² = 676, а 1026 = 513. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 240.