ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Многоугольники; Измерение геометрических величин.
| КЭС: | 7.3 Многоугольники 7.5 Измерение геометрических величин |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: Доказано
1. Обозначим длину основания AD = BC через a, высоту параллелограмма через h. Пусть расстояния от внутренней точки F до прямых AD и BC равны h₁ и h₂.
2. Параллельные прямые AD и BC находятся по разные стороны от F. Поэтому h₁ + h₂ = h. Это видно, если провести через F перпендикуляр к обеим прямым.
3. Площади треугольников равны S(AFD) = ah₁2 и S(BFC) = ah₂2. Складываем: S(AFD) + S(BFC) = a(h₁ + h₂)2 = ah2.
4. Площадь параллелограмма равна ah. Следовательно, полученная сумма составляет половину его площади.
Проверка: высоты проведены к двум равным параллельным основаниям, а сумма высот равна полной высоте параллелограмма; положение внутренней точки на результат не влияет.
Ответ: Доказано.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 0796BC.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.