Задание 0673E1: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√125 + √5) · √5 = √125 · √5 + √5 · √5.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √125 · 5 + 5 = √625 + 5.
Так как 625 = 25², выражение равно 25 + 5 = 30.

4. Проверка другим преобразованием: 125 = 25 · 5, поэтому √125 = 5√5.
Тогда исходное выражение равно (5 + 1) · (√5)² = (5 + 1) · 5 = 30. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 30.