Задание 039E6A: Вероятность

1. Учтём известные результаты серии.
Из 20 бросков орёл выпал 8 раз. Значит, решка выпала 20 − 8 = 12 раз. Требуется вероятность решки в тринадцатом броске при этом уже известном количестве орлов.

2. Используем равноправие позиций.
В обычной модели независимых бросков одной монеты в одинаковых условиях все последовательности с восемью орлами и двенадцатью решками равновероятны. Перестановка номеров бросков не меняет вероятность такой последовательности. Поэтому ни одна из 20 позиций, включая тринадцатую, не выделяется: на неё с одинаковыми шансами приходится один из 20 известных результатов серии.
Из этих результатов 12 — решки. Следовательно,
P = 1220 = 35 = 0,6.
Здесь используется дополнительное условие о восьми орлах. Вероятность одного броска до получения этой информации не заменяет искомую вероятность.

3. Проверка.
Вероятность орла в той же позиции равна 820 = 0,4. Два возможных результата дают 0,6 + 0,4 = 1. Указанный номер броска находится между 1 и 20 и не влияет на ответ благодаря равноправию всех позиций.

Ответ: 0,6.