Задание 006642: Многоугольники

1. По условию AD = 2AB, а M — середина AD. Поэтому AM = AD2 = BA.

2. Треугольник BAM равнобедренный с основанием BM. Его углы при основании равны: ∠ABM = ∠BMA.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AM ∥ BC. Для секущей BM накрест лежащие углы равны: ∠BMA = ∠MBC.

4. Соединяя равенства, получаем ∠ABM = ∠MBC. Отрезок BM проходит внутри угла ABC и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон AM и BA и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при B.

Ответ: Доказано.