Задание E8AA65 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 5, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −120.

Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек?

б) Может ли число красных карточек на столе быть на 90 больше числа синих карточек на столе?

в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: e8AA65
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания E8AA65

Ответ: а) Да. б) Нет. в) 150

Пусть B — число синих, R — число красных карточек. Наибольшее синее число R кратно 5. Так как все числа больше −120,
B≤R5+24,
R≤B+60.

Отсюда B≤45 и R≤105, значит, B+R≤150.

а) B=1, R=5 дают ровно шесть карточек, поэтому это возможно.

б) Равенство R=B+90 противоречит оценке R≤B+60.

в) При B=45, R=105 все ограничения достигаются, поэтому максимум 150.

Ответ: а) Да. б) Нет. в) 150.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании E8AA65.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.