Задание OGEPHYSF7DAF7: Зависимость координаты тела от времени в случае равноускоренного прямолинейного движения. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости, проекции перемещения, координаты при равноускоренном прямолинейном движении

Рассматриваем движение спортсмена относительно прямой дорожки. Ось Ox направим по бегу. Даны v₀ = 0, v = 10 м·с⁻¹, t = 2 с; в течение этих двух секунд ускорение постоянно. Направление не меняется, поэтому путь равен положительной проекции перемещения.

Основные уравнения равноускоренного движения:
v = v₀ + at;
s = v₀t + at²2.
Из первого a = v − v₀t. Подставим это выражение во второе и упростим:
s = v₀t + (v − v₀)t2 = v₀ + v2t.
При нулевой начальной скорости:
s = vt2.

Подстановка:
s = 10 м·с⁻¹ · 2 с2 = 10 м.

Проверка. Ускорение a = 10 м·с⁻¹2 с = 5 м·с⁻². Формула s = at²2 даёт 5 · 2²2 м = 10 м. Произведение конечной скорости на всё время дало бы 20 м, но спортсмен достиг 10 м·с⁻¹ лишь в конце разгона. Ответ: 10 м.