Задание OGEPHYSF5693B: Механическая работа. Формула для вычисления работы силы. Механическая мощность

Дано: средняя скорость v = 250 км·ч⁻¹, масса керосина m_т = 1440 кг, полезная мощность P_пол = 2300 кВт = 2,3 · 10⁶ Вт, КПД η = 25% = 0,25. Используем справочную удельную теплоту сгорания керосина q = 4,6 · 10⁷ Дж·кг⁻¹.

Рассматриваем движение относительно Земли. Ось Ox направим по полёту, Oy вверх. Для горизонтального участка на самолёт действуют тяга вперёд, сопротивление воздуха назад, подъёмная сила F_под вверх и тяжесть mg вниз. Проекции второго закона Ньютона:
F_тяги − F_с = ma_x;
F_под − mg = ma_y.
При установившемся горизонтальном полёте обе суммы равны нулю. В энергетическом расчёте используем заданную полезную мощность как постоянную либо среднюю за время полёта.

Энергия топлива Q = qm_т, полезная работа A_пол = ηqm_т. Она же равна P_пол·t. Отсюда:
t = ηqm_тP_пол;
t = 0,25 · 4,6 · 10⁷ Дж·кг⁻¹ · 1440 кг2,3 · 10⁶ Вт = 7200 с = 2 ч.
По определению средней скорости расстояние:
s = vt = 250 км·ч⁻¹ · 2 ч = 500 км.
Здесь время перед умножением переведено в часы, чтобы оно соответствовало единицам скорости.

Проверка: полезная энергия за 7200 с равна 2,3 · 10⁶ Вт · 7200 с = 1,656 · 10¹⁰ Дж. Полная энергия топлива в четыре раза больше, 6,624 · 10¹⁰ Дж, то есть КПД равен 25%. Путь 500 км при скорости 250 км·ч⁻¹ также даёт 2 ч. Ответ: 500 км.