Задание OGEPHYSDC607E: Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Уравнение теплового баланса:

Алюминиевый сосуд имеет массу m_а = 0,5 кг, вода — m_в = 1 кг. Нагрев от 20 до 100 °C даёт Δt = 80 °C; воду только доводят до кипения. Изменение температуры Δt = 80 °C. Напряжение U = 200 В. Сопротивление R = 10 Ом. Потерь нет, η = 1.
Вода и сосуд нагреваются на одну и ту же величину. Их общая теплоёмкость равна сумме теплоёмкостей, а не только теплоёмкости воды. Используем c_а = 920 и c_в = 4200 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹:
C = c_а · m_а + c_в · m_в.
C = (920 · 0,5 + 4200 · 1) Дж·°C⁻¹ = 4660 Дж·°C⁻¹.
Количество полученной теплоты Q = CΔt. Электрическая энергия за время τ равна Pτ; полезная её часть ηPτ. Поэтому
CΔt = ηPτ = ηU²τR.
Электрическая мощность P = U²R.
P = 200² В²10 Ом = 4000 Вт.
Выражаем искомую величину:
τ = CΔtηP.
τ = 4660 · 801 · 4000 с = 93,2 с.
Проверка: полезная энергия нагревателя равна 1 · 4000 · 93,2 Дж = 372800 Дж. Вода и сосуд получают 4660 · 80 Дж = 372800 Дж. Совпадение подтверждает ответ и учёт теплоёмкости алюминия. Все массы использованы в килограммах, время — в секундах. Ответ: 93,2 с.