Задание OGEPHYSCE6366: Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона.

По условию девочка может тянуть с силой не более 50 Н, мальчик — с силой до 150 Н. Они должны оставаться на месте. Найдём наибольшее натяжение, которое оба способны удерживать в таком состоянии.

Выберем земную систему отсчёта и направим Ox вдоль верёвки от девочки к мальчику, Oy вверх. На верёвку действуют сила мальчика F_м вправо и сила девочки F_д влево. В состоянии покоя второй закон Ньютона для верёвки даёт:
F_м − F_д = 0;
F_м = F_д = T.
Здесь T — натяжение верёвки; её массой и провисанием в этой модели пренебрегаем.

На каждого человека верёвка действует к противоположному участнику, а горизонтальная сила трения покоя со стороны земли удерживает его на месте. Для каждого отдельно модуль трения равен T, вертикальные силы удовлетворяют N − mg = 0. Способность удерживать натяжение ограничена указанными в условии силами.

Одновременно должны выполняться условия:
T ≤ 50 Н;
T ≤ 150 Н.
Наибольшее общее допустимое значение — 50 Н. Мальчик в этом случае прикладывает 50 Н, хотя способен приложить больше.

Проверка. Натяжение 150 Н потребовало бы от девочки такую же силу, что выше её предела. Значение 50 Н доступно обоим. Меньшие натяжения также возможны, но предельное удерживаемое натяжение равно 50 Н. Ответ: 50.