Задание OGEPHYSC87663: Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение проводников равного сопротивления. Смешанные соединения проводников

В цепи пять резисторов: R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 14 Ом, R₄ = R₅ = 12 Ом. Общее напряжение U = 200 В. По первичной схеме R₄ и R₅ параллельны; эта пара последовательна R₃. Полученная верхняя ветвь параллельна R₂, а R₁ находится в общем участке.
Сначала заменим параллельную пару:
R₄₅ = R₄R₅R₄ + R₅.
Подставляем: R₄₅ = 12 Ом · 12 Ом12 Ом + 12 Ом = 6 Ом.
Сопротивление верхней ветви R_верх = R₃ + R₄₅. Оно равно 14 Ом + 6 Ом = 20 Ом и совпадает с R₂. Поэтому сопротивление двух равных параллельных ветвей равно 10 Ом.
Общее сопротивление R_общ = R₁ + R_ветвей, то есть R_общ = 10 Ом + 10 Ом = 20 Ом.
Общий ток по закону Ома I = UR_общ. Подставляем: I = 200 В20 Ом = 10 А.
В двух ветвях по 20 Ом ток делится пополам. Через R₃ проходит 5 А. Затем этот ток делится между равными R₄ и R₅, по 2,5 А на каждый.
Мощность искомого резистора
P = I_{резистора}²R_{резистора}.
Подставляем его ток:
P₄ = (2,5 А)² · 12 Ом = 75 Вт.
Проверка: на R₁ падает 100 В, на параллельных ветвях остаётся 100 В. В верхней ветви это 70 В на R₃ и 30 В на R₄ и R₅. Мощности пяти элементов 1000, 500, 350, 75 и 75 Вт суммируются в 2000 Вт; произведение общего напряжения на ток тоже 200 В · 10 А = 2000 Вт. Ответ: 75 Вт.