Задание OGEPHYSB01D17: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
В графике x — смещение относительно равновесия, t — время. При x = 0 высота минимальна, потенциальная энергия минимальна, а модуль скорости и кинетическая энергия максимальны. В крайних положениях |x| = A скорость равна нулю, потенциальная энергия максимальна. Используем
E = E_к + E_п = const, E_к = mv²2, E_п = mgh.
Речь идёт об экстремумах энергии каждого маятника отдельно, а не о равенстве энергий разных маятников.
В этой задаче x измеряется в метрах, t — в секундах. По вертикальной шкале A = 0,05 м. Положительные максимумы расположены при t₁ = 0,5 с и t₂ = 2,5 с.
T = t₂ − t₁, ν = 1T.
Подстановка:
T = 2,5 с − 0,5 с = 2 с; ν = 12 с = 0,5 Гц.
1) Неверно. В начальный момент x = 0, маятник проходит равновесие и имеет максимальную кинетическую энергию.
2) Верно. Между соседними максимумами при 0,5 с и 2,5 с проходит 2 с, поэтому частота 0,5 Гц.
3) Верно. А — положительное крайнее положение, Б ближе к равновесию. Высота и потенциальная энергия уменьшаются.
4) Неверно. Амплитуда равна 0,05 м; 0,1 м — расстояние между положительным и отрицательным экстремумами.
5) Неверно. В соответствует x = 0, то есть равновесию, а не максимальному смещению.
Проверка: следующий проход через равновесие после вершины А находится через четверть периода, то есть через 0,5 с. В точке В x = 0, тогда как в А модуль смещения максимален. Ответ: 23.