Задание OGEPHYSA815C7: Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Уравнение теплового баланса:

Две одинаковые спирали по R = 10 Ом соединены последовательно. Напряжение сети U = 220 В, время нагревания τ = 148 с. Вода имеет массу m_в = 1 кг, алюминиевая кастрюля — m_а = 300 г = 0,3 кг. Начальная температура у них общая.
Эквивалентное сопротивление цепи:
R_общ = R + R = 2R.
R_общ = 2 · 10 Ом = 20 Ом.
При достижении кипения и вода, и кастрюля имеют температуру 100 °C. Учитываем обе теплоёмкости: c_в = 4200, c_а = 920 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.
C = c_в · m_в + c_а · m_а.
C = (4200 · 1 + 920 · 0,3) Дж·°C⁻¹ = 4476 Дж·°C⁻¹.
Потерь нет, поэтому работа тока равна теплоте:
U²τR_общ = C(100 °C − t₀).
Выражаем начальную температуру:
t₀ = 100 °C − U²τR_общ · C.
t₀ = 100 °C − 220² · 14820 · 4476 °C ≈ 19,98 °C ≈ 20 °C.
Проверка: для t₀ = 20 °C требуется 4476 · 80 = 358080 Дж. При округлённом времени из условия электрическая энергия равна 358160 Дж. Разница 80 Дж объясняет небольшое отклонение точного результата от 20 °C. Нагрев кастрюли учтён, испарение воды не требуется. Ответ: примерно 20 °C.