Задание OGEPHYS957AAC: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Мячик начинает падение без начальной скорости. Высота второго падения h₂ = 4h₁; сопротивлением воздуха пренебрегаем. Требуется коэффициент увеличения скорости непосредственно перед ударом, а не после него.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Oy вниз. До касания поверхности действует только сила тяжести mg. Второй закон Ньютона в проекции: mg = ma_y, следовательно a_y = g. Для пути h из состояния покоя:
v² − 0² = 2gh;
v = √2gh.
Это же следует из сохранения механической энергии: mgh = mv²2. Нуль потенциальной энергии выбираем у поверхности Земли.

Сравним скорости в двух опытах:
v₂v₁ = √h₂h₁ = √4 = 2.
Скорость увеличивается в два раза. Масса и ускорение свободного падения одинаковы в обоих опытах и сокращаются.

Проверка на примере: при g = 10 Н·кг⁻¹ высоте 5 м соответствует скорость 10 м·с⁻¹, а высоте 20 м — 20 м·с⁻¹. Высоты отличаются вчетверо, скорости — вдвое. Ответ: 2.