Задание OGEPHYS7F5A40: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Камень массой m = 1 кг достигает максимальной высоты H = 20 м. Ищем кинетическую энергию в момент броска. Высоту отсчитываем от точки броска; g = 10 Н·кг⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Oy вверх от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. После отрыва на тело действует только сила тяжести mg вниз. Проекция второго закона Ньютона:
−mg = ma_y, откуда a_y = −g.
На подъёме тяжесть совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию. Потенциальная энергия E_п = mgh отсчитывается от точки броска. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия сохраняется:
E = E_к + E_п = const.
При вертикальном броске в самой верхней точке скорость равна нулю, поэтому вся механическая энергия там потенциальная.

В начальной точке h = 0, E_п₀ = 0, поэтому E = E_к₀. На максимальной высоте E_к = 0, E = mgH. Приравниваем:
E_к₀ = mgH;
E_к₀ = 1 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 20 м = 200 Дж.
Начальную скорость отдельно находить не обязательно: высота уже задаёт всю первоначальную механическую энергию.

Проверка через кинематику. Из v² = v₀² − 2gH и v = 0 на вершине следует v₀² = 2gH = 400 м²·с⁻², v₀ = 20 м·с⁻¹. Тогда E_к₀ = mv₀²2 = 1 кг · 400 м²·с⁻²2 = 200 Дж. Ответ: 200.