Задание OGEPHYS6199E2: Механические колебания. Амплитуда, период и частота колебаний. Формула, связывающая частоту и период колебаний:

Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Ox направим вертикально вниз, отсчитывая смещение от положения равновесия. На груз действуют сила тяжести mg вниз и сила упругости F_упр вверх. Массу пружины и сопротивление воздуха считаем пренебрежимо малыми. Если Δl₀ — удлинение в равновесии, то
mg − kΔl₀ = 0.
При смещении x второй закон Ньютона даёт
maₓ = mg − k(Δl₀ + x) = −kx.
Для этой модели период и частота связаны с массой m и жёсткостью k:
T = 2π√mk, ν = 1T.
Полный период T — время возврата к тому же положению с той же фазой движения. Для гармонических колебаний переход от крайнего нижнего положения до равновесия занимает четверть периода. За полный цикл груз проходит четыре таких участка.
Обозначим указанное время через Δt. Тогда
Δt = T4, T = 4Δt.
Подставляем время из условия:
T = 4 · 0,5 с = 2 с.
Искомая величина — период, поэтому в ответ записываем его значение в секундах.
Проверка: 2 с4 = 0,5 с, то есть время указанного перехода восстановлено. Ответ: 2 с.