Задание OGEPHYS5F1E1E: Работа и мощность электрического тока

В первичной схеме R₁ = R₂ = R₃ = 15 Ом соединены параллельно, R₄ = R₅ = 6 Ом составляют вторую параллельную группу, а R₆ = 2 Ом включён последовательно с обеими группами. Общее напряжение U = 120 В. Сопротивлением проводов пренебрегаем.
Для n одинаковых параллельных резисторов R_группы = R_ветвиn. Поэтому
R₁₂₃ = 15 Ом3 = 5 Ом;
R₄₅ = 6 Ом2 = 3 Ом.
Сопротивления последовательных частей складываются:
R_общ = R₁₂₃ + R₄₅ + R₆.
Подставляем: R_общ = 5 Ом + 3 Ом + 2 Ом = 10 Ом.
Общий ток по закону Ома I_общ = UR_общ. Получаем I_общ = 120 В10 Ом = 12 А.
В первой группе общий ток делится на три равные части по 4 А, во второй — на две по 6 А. Поэтому через искомый R₁ проходит ток 4 А.
Его мощность определяется формулой
P₁ = I₁²R₁.
Подставляем:
P₁ = (4 А)² · 15 Ом = 240 Вт.
Проверка: напряжения трёх последовательных частей равны 60 В, 36 В и 24 В; сумма 120 В совпадает с источником. Мощности шести элементов равны 240, 240, 240, 216, 216 и 288 Вт, сумма 1440 Вт равна UI_общ. Через один резистор внутри параллельной группы не проходит весь общий ток. Ответ: 240 Вт.