Задание OGEPHYS4E1A68: Последовательное соединение проводников. Параллельное соединение проводников равного сопротивления. Смешанные соединения проводников

На первичном рисунке резисторы R₁ = R₂ = R₃ = 30 Ом образуют три параллельные ветви. Резисторы R₄ = R₅ = 12 Ом образуют другую параллельную пару. Эти две группы и R₆ = 4 Ом соединены последовательно. Общее напряжение U = 180 В. Провода считаем идеальными, сопротивления — постоянными.
Для n одинаковых параллельных резисторов эквивалентное сопротивление равно R_ветви, делённому на n. Поэтому
R₁₂₃ = 30 Ом3 = 10 Ом;
R₄₅ = 12 Ом2 = 6 Ом.
Сопротивления последовательных частей складываются:
R_общ = R₁₂₃ + R₄₅ + R₆.
Подставляем: R_общ = 10 Ом + 6 Ом + 4 Ом = 20 Ом.
По закону Ома общий ток
I = UR_общ.
Вычисляем: I = 180 В20 Ом = 9 А.
В группе из трёх одинаковых ветвей общий ток делится поровну. Поэтому ток нужного резистора равен 3 А.
Для искомого резистора используем формулу мощности
P = I_ветви²R_ветви.
Подставляем именно его ток и сопротивление:
P₁ = (3 А)² · 30 Ом = 270 Вт.
Проверка: напряжения последовательных частей равны 90 В, 54 В и 36 В; их сумма 180 В. Сумма мощностей всех шести резисторов равна I²R_общ = 1620 Вт, столько же даёт UI. Общий ток нельзя приписывать одному резистору внутри параллельной группы. Ответ: 270 Вт.