Задание OGEPHYS3D4D89: Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона

Сравним модули сил по закону Кулона для неподвижных точечных зарядов. В неизменной среде модуль силы равен:
F = k|q₁q₂|r²,
где r — расстояние между зарядами, а k — коэффициент, одинаковый до и после изменения.
Если модуль каждого заряда увеличить в a раз, а расстояние умножить на b, то произведение модулей зарядов возрастёт в a² раз, а квадрат расстояния изменится в b² раз. Поэтому
F′F = a²b².
В данном случае a = 4. Расстояние уменьшается вдвое, значит b = 0,5. Подставляем:
F′F = 4²0,5² = 160,25 = 64.
Проверка по двум независимым шагам: увеличение обоих зарядов даёт множитель 16; сближение вдвое дополнительно усиливает взаимодействие в 4 раза. Получаем тот же итоговый множитель 64. Отношение сил безразмерно и больше единицы, поэтому речь действительно об увеличении. Не следует учитывать изменение только одного заряда или первую степень расстояния. Ответ: в 64 раза.