Задание OGEPHYS3C2008: Работа и мощность электрического тока

Схема состоит из пяти резисторов: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = R₅ = 10 Ом. Напряжение между крайними выводами U = 120 В. R₄ и R₅ параллельны, их группа соединена последовательно с R₃. Эта верхняя ветвь параллельна R₂; R₁ стоит в общем участке.
Эквивалентное сопротивление параллельной пары
R₄₅ = R₄R₅R₄ + R₅.
Подставляем: R₄₅ = 10 Ом · 10 Ом10 Ом + 10 Ом = 5 Ом.
Верхняя ветвь имеет сопротивление R_верх = R₃ + R₄₅ = 15 Ом + 5 Ом = 20 Ом. Она равна по сопротивлению нижней ветви R₂, поэтому их параллельный эквивалент равен 10 Ом.
Полное сопротивление R_общ = R₁ + R_ветвей. Получаем 2 Ом + 10 Ом = 12 Ом.
По закону Ома I_общ = UR_общ, то есть I_общ = 120 В12 Ом = 10 А.
На первом разветвлении ток делится пополам: через R₃ идёт 5 А. Затем в параллельных R₄ и R₅ он снова делится пополам, по 2,5 А.
Для требуемого резистора
P₃ = I₃²R₃.
Подставляем:
P₃ = (5 А)² · 15 Ом = 375 Вт.
Проверка: на R₁ падает 20 В, на каждой полной параллельной ветви — 100 В. В верхней ветви 75 В на R₃ и 25 В на параллельной паре дают те же 100 В. Сумма мощностей 200 + 500 + 375 + 62,5 + 62,5 = 1200 Вт совпадает с 120 В · 10 А. Ответ: 375 Вт.