Задание OGEPHYS3A168E: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
На каждое тело действуют тяжесть mg вниз и сила Архимеда F_А вверх; для тела, лежащего на дне, добавляется реакция дна N вверх. В равновесии:
F_А + N − mg = 0.
У свободно плавающего тела N = 0, поэтому F_А = mg. У тела, которое тонет и затем опирается на дно, F_А < mg, а недостающую силу даёт опора. Считаем, что вода затекает под тело, так что F_А = ρ_ж · gV_погр.
Для однородного свободно плавающего тела:
ρ_ж · gV_погр = ρ_т · gV;
V_погрV = ρ_тρ_ж.
Частичное погружение означает ρ_т < ρ_ж. Если тело утонуло, его средняя плотность больше плотности жидкости.
По рисунку: в стакане 1 оба тела на дне; в стакане 2 лёд плавает, а яйцо на дне; в стакане 3 плавают оба тела. Отсюда цепочка:
ρ₁ < ρ_л < ρ₂ < ρ_я < ρ₃.
Проверим каждое утверждение:
1) Неверно: в жидкости 2 одинаковая средняя плотность тел не дала бы различия «лёд плавает, яйцо тонет». Плотность яйца больше.
2) Неверно: в жидкостях 1 и 2 яйцо лежит на дне, а сила тяжести уравновешивается суммой выталкивания и реакции дна.
3) Верно: только в жидкости 3 яйцо плавает при частичном погружении; её плотность наибольшая.
4) Верно: во втором стакане лёд плавает, следовательно, жидкость плотнее льда.
5) Неверно: лёд утонул в первом стакане, чего не было бы в обычной чистой воде.
Проверка: максимальная плотность у жидкости, которая поддерживает на поверхности даже более плотное яйцо; минимальная — у жидкости, в которой тонет и лёд. Ответ: 34.