Задание OGEPHYS0B8A6A: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
У исходных осей нет числовых единиц времени и смещения. Поэтому определяем отношения величин по клеткам, не приписывая клеткам секунды или метры. Амплитуда измеряется по вертикали от x = 0, период — по горизонтали между ближайшими одинаковыми фазами.
На всём показанном интервале первый маятник выполняет два цикла, второй один. По вертикальным отклонениям получаем A₁ = 2A₂. Значит,
T₂ = 2T₁, ν₂ = ν₁2.
Для одинакового g отношение длин определяется квадратом отношения периодов:
l₂l₁ = (T₂T₁)².
Подставляем найденное отношение:
l₂l₁ = 2² = 4.
1) Верно. Между соседними положительными максимумами первой кривой четыре клетки, второй восемь: T₂ = 2T₁.
2) Неверно. Частоты различны, но амплитуды также не равны: A₁ = 2A₂.
3) Неверно. Модули максимальных отклонений каждого маятника сохраняются.
4) Неверно. Второй маятник имеет вдвое меньшую частоту, поскольку его период вдвое больше.
5) Верно. l пропорциональна T² при одинаковом g. Поэтому l₁ < l₂.
Проверка: более медленные колебания соответствуют более длинной нити. Постоянство амплитуд не означает равенства периодов. Ответ: 15.