Задание OGEINFFD2668: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из B в E. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—C: 1; A—D: 2; A—E: 4; B—C: 4; C—D: 4; D—E: 1.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
B—C—A—D—E: 4 + 1 + 2 + 1 = 8 км.
B—C—A—E: 4 + 1 + 4 = 9 км.
B—C—D—A—E: 4 + 4 + 2 + 4 = 14 км.
B—C—D—E: 4 + 4 + 1 = 9 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из B в E; их количество — 4. Полученные длины: 8, 9, 14, 9. Наименьшая из них равна 8 км. Она достигается на маршруте B—C—A—D—E. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: B—C = 4, C—A = 1, A—D = 2, D—E = 1.
Сумма длин: 4 + 1 + 2 + 1 = 8 км. Начало маршрута — B, конец — E; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 8.