Задание OGEINFFAEF44: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в F. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 3; A—F: 15; B—C: 2; B—D: 3; B—E: 7; C—D: 1; C—E: 3; D—E: 1; E—F: 2.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз. Кроме того, маршрут обязан содержать пункт C.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Из полученных путей оставляем только проходящие через C. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—D—E—F: 3 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9 км.
A—B—C—E—F: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 км.
A—B—D—C—E—F: 3 + 3 + 1 + 3 + 2 = 12 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в F; их количество — 3. Полученные длины: 9, 10, 12. Наименьшая из них равна 9 км. Она достигается на маршруте A—B—C—D—E—F. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 3, B—C = 2, C—D = 1, D—E = 1, E—F = 2.
Сумма длин: 3 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9 км. Начало маршрута — A, конец — F; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. Обязательный пункт C присутствует. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 9.