Задание OGEINFF25E71: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в D. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 1; A—C: 1; A—E: 2; B—C: 3; B—D: 6; C—D: 1; D—E: 7.
Длины сохраняем в единицах, указанных в таблице. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—D: 1 + 3 + 1 = 5 ед. длины.
A—B—D: 1 + 6 = 7 ед. длины.
A—C—B—D: 1 + 3 + 6 = 10 ед. длины.
A—C—D: 1 + 1 = 2 ед. длины.
A—E—D: 2 + 7 = 9 ед. длины.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в D; их количество — 5. Полученные длины: 5, 7, 10, 2, 9. Наименьшая из них равна 2 ед. длины. Она достигается на маршруте A—C—D. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—C = 1, C—D = 1.
Сумма длин: 1 + 1 = 2 ед. длины. Начало маршрута — A, конец — D; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 2.