Задание OGEINFE311B8: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
10101111₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175.
1011₈ = 1 · 8³ + 0 · 8² + 1 · 8¹ + 1 · 8⁰;
512 + 0 + 8 + 1 = 521.
101₁₆ = 1 · 16² + 0 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 0 + 1 = 257.

3. Выполним требуемое действие.
В исходном выражении после перевода сохраняются те же знаки действий. Получаем:
175 + 521 − 257 = 439.

4. Проверка.
Для 175 выполняем деление с остатком на 2:
175 = 2 · 87 + 1;
87 = 2 · 43 + 1;
43 = 2 · 21 + 1;
21 = 2 · 10 + 1;
10 = 2 · 5 + 0;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 10101111. Это исходная запись 10101111₂.
Для 521 выполняем деление с остатком на 8:
521 = 8 · 65 + 1;
65 = 8 · 8 + 1;
8 = 8 · 1 + 0;
1 = 8 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1011. Это исходная запись 1011₈.
Для 257 выполняем деление с остатком на 16:
257 = 16 · 16 + 1;
16 = 16 · 1 + 0;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 101. Это исходная запись 101₁₆.
Обратная проверка: 439 + 257 − 521 = 175.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 439.