Задание OGEINFDFF144: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в F. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 2; A—F: 15; B—C: 2; B—D: 3; B—E: 6; C—E: 3; D—E: 2; E—F: 6.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—E—F: 2 + 2 + 3 + 6 = 13 км.
A—B—D—E—F: 2 + 3 + 2 + 6 = 13 км.
A—B—E—F: 2 + 6 + 6 = 14 км.
A—F: 15 = 15 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в F; их количество — 4. Полученные длины: 13, 13, 14, 15. Наименьшая из них равна 13 км. Она достигается на маршрутах A—B—C—E—F, A—B—D—E—F. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 2, B—C = 2, C—E = 3, E—F = 6.
Сумма длин: 2 + 2 + 3 + 6 = 13 км. Начало маршрута — A, конец — F; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 13.